User:Fernando de Gorocica/Tablas Alfonsíes/Sol

Trigonometría: Seno. Ecuación del Tiempo y Coordenadas ←

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SOL

Movimiento Medio Solar

El movimiento medio diario del Sol, según el MSS/7856, el MSS/7326 y el INC/1612, es de 0° 59' 8,327033483", calculado en aquellas épocas (S. XIV) desde un año tropical de 365 días 5 horas 49 minutos 15,98049276 segundos, siendo los valores medios actuales de 0° 59' 8,33050575" para un año tropical de 365 días 5 horas 48 minutos 45,10 segundos. Diferencia entre ambos años tropicales: 30,88049276 segundos.

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  Movimiento medio del Sol
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  Modelo del Movimiento del Sol

Ecuación del Sol

La ecuación del Sol es la cantidad angular dada por la diferencia entre la longitud media del Sol y la longitud verdadera del Sol, ambas longitudes medidas desde el punto Vernal. El valor máximo es de 2,1666666667° o en el sistema sexagesimal ptolemaico o babilónico de 2;10 y es cuando la anomalía solar o la longitud media del Sol, medidas desde su apogeo, son iguales a 90° o 270°. Cuando son iguales a 0° o 180° la Ecuación del Sol es nula, es decir 0°.

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  Ecuación del Sol (1° tabla)
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  Ecuación del Sol (2° tabla)

Declinación Solar y Sombras de un Gnomón

Declinación Solar

En esta siguiente tabla la primera columna es para el argumento, de 1° a 90°, a intervalos de 1°. Las entradas corresponden a la declinación solar y se muestran en tres columnas, cada una de 30°, en grados, minutos y segundos. La entrada máxima, 23;33,30°, es la oblicuidad de la eclíptica y ocurre en el argumento 90°. La misma tabla, con el mismo valor para la oblicuidad, ya se encuentra en las Tablas Toledanas (Pedersen 2002, p. 964). Esta tabla se menciona en el capítulo 11 en los cánones que comienzan con Cuiuslibet arcus (ver Saby 1987, págs. 101-103), donde el valor máximo, 23;33,30°, se da explícitamente y en el capítulo 19 en los cánones que comienzan con Priores astrologi (ver Saby 1987, p.205).

NdT: del libro "The Tables of 1322 by John of Lignères. An Edition with Commentary" de José Chabás y Marie-Madeleine Saby. Págs. 54-57. 2022, Brepols Publishers n.v., Turnhout, Belgium.

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  Declinación del Sol desde el Ecuador

Sombras de un Gnomón

A continuación, en esta tabla de las sombras de un gnomón, el argumento se presenta en una sola columna, de 1° a 90°, en intervalos de a 1°. Hay otra columna para los valores de la cotangente del argumento, aquí llamada umbra (sombra en latín), dada en partes y minutos con norma 12. La entrada para el argumento 45° es 12;0°, para cotangente 45° = 1. La misma tabla se halla también en las Tablas Toledanas (Pedersen 2002, pp. 993) y en los zijes de al-Battānī (Nallino 1899-1907, 2: 60) y al-Khwārizmī (Suter 1914, p. 174). Esta tabla se menciona en los capítulos 16 a 19 de los cánones que comienzan con Cuiuslibet arcus (véase Saby, 1987, págs. 109 a 113).

NdT: del libro "The Tables of 1322 by John of Lignères. An Edition with Commentary" de José Chabás y Marie-Madeleine Saby. Págs. 50-53. 2022, Brepols Publishers n.v., Turnhout, Belgium.

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  Tabla de las sombras de un gnomón

Diferencias Ascensionales, Ascensiones Rectas y Paralaje en Altura del Sol

Diferencias Ascensionales

El propósito de esta tabla es encontrar la diferencia ascensional, γ; es decir, la diferencia entre la ascensión recta y la ascensión oblicua de un punto de longitud λ. Se podría pensar que esta tabla debería aparecer después de las que calculan las ascensiones rectas y oblicuas (Tablas Alfonsíes - INC.1612 - P141, etc., y Tablas Alfonsíes - INC.1612 - P144, etc.). Sin embargo, este no es el caso, ya que la tabla que aquí se examina no proporciona directamente la diferencia γ.

En cambio, las entradas representan 5 * tan δ(λ), donde δ es la declinación del punto considerado, que se relaciona con γ mediante la expresión moderna

tan δ = sin γ * tan (90 – φ).

El coeficiente (5 = 60/12) se deriva del hecho de que se trata de un seno con radio unitario de 60 [partes] y se va a utilizar una tabla de sombras, normada en 12 [partes]. Observamos que las entradas para la diferencia ascensional no dependen de la latitud geográfica del observador, justificando así el "universa terra" (en toda la Tierra) que se encuentra en el título. Se pueden encontrar más detalles en Chabás y Goldstein 2012, págs. 30–31, y Figura 4, pág. 26. Así, para obtener sen γ, es necesario dividir la entrada ya obtenida por tan (90 – φ) o multiplicarla por cotan (90 – φ), que se encuentra directamente en la tabla de sombras. Por lo tanto, para calcular la diferencia ascensional, sólo se necesitan tablas para el seno, la sombra y la declinación.

Hay una columna para el argumento, λ, que se muestra para todos los números enteros del 1° al 90°, y otra columna para la entrada, que no tiene dimensiones, pero se da en grados, minutos y segundos en los manuscritos. La tabla suele presentarse como tres bloques de 30° cada uno.

Una tabla similar con el mismo propósito se atribuye a al-Khwārizmī (Neugebauer 1962, pp. 50-53) y tiene el mismo diseño y un valor máximo de 5:31,34 para el argumento 90° (ver Pedersen 2002, p. 988) . La tabla se calculó con el valor de Ptolomeo de la oblicuidad de la eclíptica, ε = 23;51°. Observamos que esta tabla tiene una norma de 150 [partes]. Cuando se convierte en una tabla con una norma de 60 [partes], el máximo resultante es 2:12,38. Este es exactamente el valor máximo en otra tabla similar entre las Tablas Toledanas (Pedersen 2002, p. 990), lo que indica la fuerte relación entre los dos. Existe una tercera tabla de este tipo basada en un valor diferente de ε. Se encuentra en el Almanaque de Azarquiel (Millás 1943–50, p. 225) y utiliza ε = 23;33°. Su máximo, 2:10.46, se alcanza en el punto 90°.

Esta tabla se menciona en el capítulo 27 de los cánones Cuiuslibet arcus (véase Saby 1987, págs. 129-135).

NdT: del libro "The Tables of 1322 by John of Lignères. An Edition with Commentary" de José Chabás y Marie-Madeleine Saby. Págs. 59-61. 2022, Brepols Publishers n.v., Turnhout, Belgium.

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  Diferencias Ascensionales

Ascensiones Rectas y Ecuación del Tiempo

En las tablas siguientes la Ecuación del Tiempo está dada por el siguiente cálculo: E = α2 - α1 - (λm2 - λm1), donde α2 y α1 son las ascensiones rectas del Sol para cada longitud verdadera del Sol y λm2 y λm1 las longitudes medias del Sol. Los subíndices 1 y 2 corresponden: el subíndice 1 a datos para el 1° de Enero y el subíndice 2 a datos para cualquier fecha del año.

NdT: del libro "Tablas Alfonsíes de Toledo" de José Chabás y Bernard R. Goldstein, pág. 226, Capítulo 29.

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  Ascensiones Rectas y Ecuación del Tiempo (1° tabla)
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  Ascensiones Rectas y Ecuación del Tiempo (2° tabla)
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  Ascensiones Rectas y Ecuación del Tiempo (3° tabla)

Paralaje en Altura del Sol

La siguiente tabla es para hallar cualquiera de las dos paralajes en altura, del Sol o de la Luna, desde el mismo lugar de observación y en el mismo instante de tiempo, se deben conocer la distancia cenital aparente del astro (desde el observador) y la distancia desde el observador al centro de la Tierra. Así se hallará la distancia cenital verdadera (Z) (por trigonometría) y la diferencia con la distancia cenital aparente (Z') nos dará la paralaje en altura (π) del astro observado.

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  Paralaje en altura del Sol

Movimientos Horarios Solares, en Minuto de Día y a Intervalos de 6°. Ecuaciones y Velocidades Horarias del Sol

Movimiento Horario Solar

En estas tres tablas del movimiento horario solar, entrar como argumento, en la columna "Líneas de Números Comunes", la cantidad en grados de la longitud lunar o solar del día hallado, luego sumar o restar los valores grados/hora si se desea ir a tiempos posteriores o anteriores. En 180° (perigeo) la cantidad grados/hora es mayor (Luna = 0;36,25 y Sol = 0;2,34) y en 0° o 360° (apogeo) es menor (Luna = 0;30;21 y Sol = 0;2;23).

El movimiento medio horario de la Luna, según la tabla Movimiento Medio de la Luna (MSS/7856), es de 13,176394690170300° / 24 = 0,5490164454237625° o en el sistema sexagesimal ptolemaico 0;32,56,27,33,7,57,41. En esta tabla 1 hora de movimiento lunar va desde 0;30;21 o 0,5058333° hasta 0;36,25 o 0,6069444°, en promedio 98,9372222° / 180 = 0;32,58,44,39,59,54 o 0,5496512346°.

El movimiento medio horario del Sol, según la tabla Movimiento Medio del Sol (MSS/7856), es de 0,985646398189586° / 24 = 0,0410685999245660833333° o en el sistema sexagesimal ptolemaico 0;2,27,50,49,3,18,4. En esta tabla 1 hora de movimiento solar va desde 0;2;23 o 0,0397222° hasta 0;2,34 o 0,0427777°, en promedio 7,3761111° / 180 = 0;2,27,31,19,59,57 o 0,040978395°.

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  Movimiento horario solar (1° tabla)
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  Movimiento horario solar (2° tabla)
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  Movimiento horario solar (3° tabla)

Movimiento Solar en un Minuto de Día

La siguiente tabla esta confeccionada a partir de las tablas del movimiento horario solar (P103, P104 y P105), donde cada cantidad está escrita diviviendo cada valor de esas tres tablas por aproximadamente 2,5. En 24 minutos de tiempo el Sol se mueve aproximadamente de 57 segundos a 1 minuto 2 segundos de arco de grado.

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  Movimiento solar en un minuto de día

Diversos Movimientos del Sol a Intervalos de 6°

Las velocidades horarias del Sol y la Luna se presentan aquí en una única siguiente tabla. En este caso, el argumento se muestra en intervalos de 6º, en contraste con la P019, arriba, donde las velocidades horarias se dieron para cada grado entero. Sin embargo, los rangos de las entradas en ambas tablas coinciden: 0;2,23°/h – 0;2,33°/h para el Sol y 0;30,18°/h – 0;36,4°/h para la Luna. Las entradas comunes también coinciden. Observamos que las Tablas Toledanas (Pedersen 2002, pp. 1410-1412) y otros conjuntos anteriores, como el zij de al-Battānī (Nallino 1899-1907, 2:88) y el Almanaque de Azarquiel (Millás 1943-1950), p. 174), presentan la misma tabla, también en pasos de 6º. Un nuevo cálculo de la velocidad lunar en esta tabla está disponible en Goldstein 1996, págs. 181-183.

Esta tabla se menciona en el Capítulo 31 de los cánones que comienzan Priores astrologi (ver Saby 1987, pp. 220-222), donde se dice explícitamente que el argumento aumenta a intervalos de 6º.

NdT: del libro "The Tables of 1322 by John of Lignères. An Edition with Commentary" de José Chabás y Marie-Madeleine Saby. Págs. 120-121. 2022, Brepols Publishers n.v., Turnhout, Belgium.

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  Diversos movimientos del Sol a intervalos de 6°

Ecuaciones y Velocidades Horarias del Sol

En estas siguientes tres tablas, cada una combinada, el argumento consta de todos los grados enteros de 1° a 30° para signos desde 0 a 5. Hay dos columnas para las ecuaciones (cantidades), una para el Sol y otra para la Luna, y otras dos para las velocidades (movimientos) horarias de cada una de las dos luminarias. Esta es la tabla más grande del conjunto, con 2.160 números sexagesimales, incluidos los del argumento.

La ecuación solar tiene un valor máximo desde 2;10,0° hasta 92°–94°, y la ecuación en anomalía lunar un valor máximo desde 4;56,0° a 95°. Las entradas para las ecuaciones del Sol y la Luna, y por lo tanto también sus valores característicos, difieren de las del zij de al-Battānī (Nallino 1899-1907, 2: 78-83) y de las Tablas Toledanas (Pedersen 2002, págs. (1245-1258). Sin embargo, estaban presentes en París cuando Juan de Lignères compiló su conjunto de tablas para 1322. De hecho, están agregadas (en el caso del Sol: ver p. 118) o explícitamente dadas (en el caso de la Luna) en las tablas correspondientes calculadas por John Vimond poco antes (ver Chabás y Goldstein 2004, pp. 222-226). Juan de Lignères menciona tablas para las ecuaciones del Sol y de la Luna en los capítulos 13, 14 y 20 de sus cánones, comenzando con Priores astrologi (Saby 1987, págs. 199-200, 219-220). También observamos que en sus tablas de 1322 no se incluyeron tablas para la ecuación de los planetas.

Las otras dos columnas de esta tabla muestran entradas para las velocidades horarias del Sol y de la Luna, que van desde 0;2,23°/h a 0;2,33°/h y desde 0;30,18°/h a 0;36,4°/h, respectivamente. Esta es probablemente la tabla mencionada por Juan de Sajonia (astrónomo) en el capítulo 22 de su Tempus est mensura, en el que se refiere a una tabla compilada por Juan de Lignères, que es "más exacta de la que he visto" (verior quam vidi; véase Poulle 1984, pág. 82). Posiblemente, Juan de Sajonia quiso decir con "verior" que la tabla de Juan de Lignères tenía seis veces más entradas que la correspondiente en las Tablas Toledanas. Las columnas para las velocidades solar y lunar difieren en el número de entradas de aquellas para el mismo propósito en el zij de al-Battānī (Nallino 1899-1907, 2: 88) y las Tablas Toledanas (Pedersen 2002, págs. 1410-1412), solo se da a intervalos de 6°, pero las entradas comunes coinciden.

La velocidad lunar en esta tabla puede recalcularse mediante el procedimiento explicado por Goldstein 1996, págs. 181-183, basado en indicaciones dadas por Ptolomeo en Almagesto, Libro V Capítulo 4.

Vale la pena mencionar que la tabla está basada en el modelo simple de Ptolomeo y es anterior a la compilada por Juan de Génova calculada según el modelo lunar completo de Ptolomeo.

NdT: del libro "The Tables of 1322 by John of Lignères. An Edition with Commentary" de José Chabás y Marie-Madeleine Saby. Págs. 108-113. 2022, Brepols Publishers n.v., Turnhout, Belgium.

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  Ecuaciones y velocidades horarias del Sol (1° tabla)
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  Ecuaciones y velocidades horarias del Sol (2° tabla)
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  Ecuaciones y velocidades horarias del Sol (3° tabla)

Semidiámetro del Sol

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  Semidiámetro del Sol

En la primera subtabla, "Semidiámetro del Sol", y en la última, "Claridad en la Umbra (Penumbra)", las curvas que dibujan tales semidiámetros no hay continuidad (no son armónicas del tipo sinusoidales). Además de los valores máximos de los semidiámetros, en principio del lunar y del solar, que son mayores a los valores actuales:

Semidiámetros del Sol y de la Luna

Semidiámetro	Mínimo	Máximo
Semidiámetro de la Luna	14' 41"	16' 44"
Semidiámetro del Sol	15' 44"	16' 16"

Estas discrepancias entre las cantidades medidas en la edad media y las de la actualidad se deben, indudablemente, a la graduación en los instrumentos de aquella época juntamente con los instrumentos para medir el tiempo, en caso de observar el Sol y la Luna en su paso por el meridiano del lugar. O también por la medición de ambas luminarias sobre el horizonte teniendo en cuenta la refracción atmosférica que distorsiona el disco lunar y solar.

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