User:Fernando de Gorocica/Tablas Alfonsíes/Luna

Sol ←

Índice

→ Eclipses

LUNA

Movimientos Medios de la Luna

Movimiento Medio Diario lunar

El movimiento medio diario de la Luna, según el MSS/7856, el MSS/7326 y el INC/1612, es de 13° 10' 35,02088461", calculado en aquellas épocas (S. XIV) desde un mes sidéreo lunar de 27 días 7 horas 43 minutos 5,025826848 segundos, siendo los valores medios actuales de 13° 10' 34,89231621" para un mes sidéreo lunar de 27 días 7 horas 43 minutos 11,424 segundos.

• 
  Movimiento Medio Diario lunar

Argumento del Movimiento Medio en Anomalía de la Luna

• 
  Argumento del Movimiento Medio en Anomalía de la Luna

Movimiento Medio de la Cabeza del Dragón (nodo lunar)

El período dracónico o nodal está determinado por el lapso de tiempo que tarda el nodo lunar en dar una vuelta completa (360°) sobre la eclíptica, en dirección oeste, partiendo del equinoccio de Marzo hasta el mismo equinoccio. En el S. XIII los astrónomos llegaron a los 6.798,319538149520 días para tal período, es decir 360° / 0,052954262885088 [°/día] = 6.798,319538149520 o bien 6.798,319538149520 días / 365,25 días = 18,612784498698 años o 18 años 223 días 19 horas 40 minutos 8,0961120048 segundos. En la actualidad este período es de 18,6377 años o 18 años 232 días 22 horas 4 minutos 41,52 segundos. Una diferencia entre ambas cantidades, de aquella época con la actual, de 9 días 2 horas 24 minutos 33,4238811840441 segundos.

• 
  Movimiento Medio de la Cabeza del Dragón (nodo lunar)

Ecuación de la Luna

• 
  Ecuación de la Luna - Primera tabla
• 
  Ecuación de la Luna - Segunda tabla
• 
  Ecuación de la Luna - Tercera tabla

Latitud y Movimiento en Latitud de la Luna

Latitud de la Luna

El argumento de la Luna, es el argumento de entrada para esta tabla, se define como la diferencia entre su longitud y la del nodo lunar, llamado aquí geuzaar, del árabe yawzahar. El término correspondiente en los cánones de las Tablas de Toledo es geuzahar (F. S. Pedersen 2002, p. 444).

NdT: párrafo del libro "Tablas Alfonsíes de Toledo" de José Chabás y Bernard R. Goldstein, pág. 197, Capítulo 21.

• 
  Latitud de la Luna

Argumento del Movimiento en latitud de la Luna

• 
  Argumento del Movimiento en Latitud de la Luna

Movimiento en Elongación de la Luna con el Sol

Movimiento Medio en Elongación entre la Luna y el Sol

• 
  Movimiento Medio en Elongación entre la Luna y el Sol

Movimiento Medio en Elongación de la Luna con el Sol en años (acumulados y bisiestos), días, horas y minutos

Esta tabla es para la elongación media entre el Sol y la Luna, es decir, la distancia angular media entre las dos luminarias, y se utilizará para calcular las sizigias (conjunciones) medias. Esta tabla, con sus tres subtablas, no se encuentra en todos los manuscritos que contienen este conjunto.

La primera subtabla es para años acumulados y extendidos, para cada año del 1 al 20, del 20 al 100 en intervalos de 20 años, del 100 al 1000 en intervalos de 100 años y finalmente para 2000 años. La segunda subtabla es para los días de un mes, del 1 al 30, y la entrada para un día es 12;11,26,42°/d, que es el valor clave que caracteriza la tabla. En efecto, este valor resulta de restar dos parámetros habituales en la astronomía alfonsina: el movimiento medio lunar en longitud (13;10,35,1,15°/d) y el movimiento medio solar en longitud (0;59,8,19,37°/d). La tercera subtabla es para las horas del día, de 1 a 30 (o 24 en algunos manuscritos). El manuscrito 10002, 41r, Biblioteca Nacional de España, añade otras dos subtablas, para los meses de un año, sea bisiesto o no.

Vale la pena señalar que el intervalo, de 20 años para los movimientos medios, utilizado aquí por primera vez por Juan de Lignères, no fue una novedad en la astronomía medieval: los cánones de las Tablas Alfonsinas castellanas mencionan que éste fue el intervalo en el que se construyeron las tablas de movimientos medios recopiladas en Toledo, y también se utilizó en algunas tablas prealfonsinas. (ver Chabás 2019, pp. 121 y 128).

En el manuscrito V (MS V), esta es la primera tabla del conjunto, que abre Incipiunt tabule magistri Johannis de Lineriis. Esta tabla no se menciona en los cánones de Juan de Lignères. Posteriormente se integró en sus Tabulae magne (fechadas en 1325).

NdT: del libro "The Tables of 1322 by John of Lignères. An Edition with Commentary" de José Chabás y Marie-Madeleine Saby. Págs. 102-105. 2022, Brepols Publishers n.v., Turnhout, Belgium.

• 
  Movimiento Medio en Elongación de la Luna con el Sol en años (acumulados y bisiestos), días, horas y minutos

Sizigias y Oposiciones Lunares

Las tablas P095 (primera tabla), P097 (segunda tabla) y P099 (tercera tabla) sirven para determinar las sizigias medias. La primera consta de dos subtablas, una para conjunciones y otra para oposiciones. Las otras dos tablas son válidas para conjunciones y oposiciones. En todos los casos, hay columnas para cuatro cantidades: tiempo (en días, horas, minutos y segundos), longitudes solares y lunares medias (en signos y grados, minutos, segundos y tercios), anomalía lunar media (en signos y grados, minutos y segundos), y argumento medio de latitud lunar (en signos y grados, minutos y segundos). El mismo formato y cantidades se utilizaron en las Tablas Toledanas (Pedersen 2002, pp. 1327-1340), aunque con un calendario diferente, así como en otros conjuntos de tablas anteriores.

El argumento difiere en cada tabla. En la P095 (primera tabla), es el número de años acumulados desde la Encarnación de Jesucristo, desde el año 1321 hasta 1609, en intervalos de 24 años. En este caso, la hora dada se refiere al día y la hora de la primera aparición de una sizigia en ese año, comenzando en Enero. Las primeras entradas para el año 1321 son 28d 18;2,6 h (conjunción) y 13d 23;40,5h (oposición), lo que indica que la primera oposición tuvo lugar el 13 de Enero a las 23;40,5h, después del mediodía, y la primera conjunción el 28 de enero a las 18;2,6h, después del mediodía, es decir, mitad de un mes sinódico medio después. Estos tiempos se computaron para el meridiano de París, y podrían haberse derivado de las tablas correspondientes, con la misma estructura compilada por Juan de Murs para el meridiano de Toledo aplicando un desplazamiento de unas 0;48h entre Toledo y París. También observamos que las Tablas de Toulouse, derivadas de las Tablas de Toledo pero adaptadas al calendario juliano, también utilizan intervalos de 24 años (Chabás 2019, págs. 108-110).

En la tabla P097 (segunda tabla) el argumento es el número de años extendidos del 1 al 23, y en tabla P099 (tercera tabla) es el tiempo acumulado en cada mes del año. La entrada para el tiempo correspondiente a Enero en la P099 es 29d 12;44,3h, que es la duración del mes sinódico medio utilizado aquí. Este valor se da, aunque no explícitamente, en el canon 27 de los Priores astrologi como la diferencia entre 31 días y 1d 11;15,57h. Las entradas del resto de meses son múltiplos del mes sinódico medio, hasta octubre, donde se ha añadido un segundo extra. Esto significa que en 10 meses, el número de segundos aumenta en uno, lo que indica que la tabla se calculó para un valor un poco más preciso: 29d 12;44,3,3h. Éste es el valor utilizado a partir de entonces en la astronomía alfonsí.

La Tabla P099 tercera tabla) tiene una fila extra para los valores correspondientes a medio mes sinódico medio y una columna extra para el número acumulado de días en un año.

NdT: del libro "The Tables of 1322 by John of Lignères. An Edition with Commentary" de José Chabás y Marie-Madeleine Saby. Págs. 94-99. 2022, Brepols Publishers n.v., Turnhout, Belgium.

Sizigias Medias y Oposiciones Medias en Años Acumulados (cada 24 años)

• 
  Sizigias Medias y Oposiciones Medias en años acumulados (cada 24 años)

Sizigias Medias y Oposiciones Medias en Años Extendidos (bisiestos)

• 
  Sizigias Medias y Oposiciones Medias en años extendidos (bisiestos)

Sizigias y Oposiciones Medias en Meses de un Año

• 
  Sizigias y Oposiciones Medias en meses de un año

Movimiento Horario y su Corrección. Movimiento en Minutos y a Intervalos de 6° de la Luna. Ecuaciones y Velocidades Horarias Lunares

Movimiento Horario de la Luna

Entrar como argumento, en la columna "Líneas de Números Comunes", la cantidad en grados de la longitud lunar o solar del día hallado, luego sumar o restar los valores grados/hora si se desea ir a tiempos posteriores o anteriores. En 180° (perigeo) la cantidad grados/hora es mayor (Luna = 0;36,25 y Sol = 0;2,34) y en 0° o 360° (apogeo) es menor (Luna = 0;30;21 y Sol = 0;2;23).

El movimiento medio horario de la Luna, según la tabla Movimiento Medio de la Luna (MSS/7856), es de 13,176394690170300° / 24 = 0,5490164454237625° o en el sistema sexagesimal ptolemaico 0;32,56,27,33,7,57,41. En esta tabla 1 hora de movimiento lunar va desde 0;30;21 o 0,5058333° hasta 0;36,25 o 0,6069444°, en promedio 98,9372222° / 180 = 0;32,58,44,39,59,54 o 0,5496512346°.

El movimiento medio horario del Sol, según la tabla Movimiento Medio del Sol (MSS/7856), es de 0,985646398189586° / 24 = 0,0410685999245660833333° o en el sistema sexagesimal ptolemaico 0;2,27,50,49,3,18,4. En esta tabla 1 hora de movimiento solar va desde 0;2;23 o 0,0397222° hasta 0;2,34 o 0,0427777°, en promedio 7,3761111° / 180 = 0;2,27,31,19,59,57 o 0,040978395°.

• 
  Movimiento Horario lunar - Primera tabla
• 
  Movimiento Horario lunar - Segunda tabla
• 
  Movimiento Horario lunar - Tercera tabla

Correción al Movimiento Horario Lunar

Esta tabla sólo se aplica cuando el Sol y la Luna están cerca de la sizigia verdadera. La longitud entre las dos luminarias se muestra en intervalos de a 1° de 1° a 7°. Las entradas van de 0;0,0° a 0;0,6° y se deben sumar o restar a la superatio, es decir, la diferencia entre las velocidades horarias lunar y solar. Para una explicación de su uso, véase Chabás y Goldstein 1992, págs. 269-270, y el capítulo 22 de los cánones de las Tablas Alfonsinas parisinas, manuscrito 7856, obra de Juan de Sajonia (astrónomo) (Poulle 1984, págs. 80-87). Esta es la tabla más pequeña del conjunto de Juan de Lignères, con sólo 28 números sexagesimales, incluidos los del argumento.

Paralelamente, la tabla se encuentra entre las del Almanaque de Azarquiel (Millás 1943-1950, p. 233) y las Tablas Toledanas (Pedersen 2002, p. 1414). Difiere ligeramente del zij de al-Battānī (Nallino 1899–1907, 2: 88), donde las entradas varían de 0;0,1° a 0;0,7°. No se menciona en los cánones de Juan de Lignères.

NdT: del libro "The Tables of 1322 by John of Lignères. An Edition with Commentary" de José Chabás y Marie-Madeleine Saby. Págs. 106-107. 2022, Brepols Publishers n.v., Turnhout, Belgium.

• 
  Correción al Movimiento Horario lunar

Movimiento Lunar en un Minuto de Día

Las presentes tablas estan confeccionadas a partir de las tablas del movimiento horario lunar (P103, P104 y P105), donde cada cantidad está escrita diviviendo cada valor de esas tres tablas por aproximadamente 2,5. En 24 minutos de tiempo la Luna se mueve aproximadamente de 12 a 13 minutos de arco de grado.

• 
  Movimiento lunar en un minuto de día - Primera tabla
• 
  Movimiento lunar en un minuto de día - Segunda tabla

Diversos Movimientos de la Luna a Intervalos de 6°

Las velocidades horarias del Sol y la Luna se presentan aquí en una única tabla. En este caso, el argumento se muestra en intervalos de 6º, en contraste con la P019, arriba, donde las velocidades horarias se dieron para cada grado entero. Sin embargo, los rangos de las entradas en ambas tablas coinciden: 0;2,23°/h – 0;2,33°/h para el Sol y 0;30,18°/h – 0;36,4°/h para la Luna. Las entradas comunes también coinciden. Observamos que las Tablas Toledanas (Pedersen 2002, pp. 1410-1412) y otros conjuntos anteriores, como el zij de al-Battānī (Nallino 1899-1907, 2:88) y el Almanaque de Azarquiel (Millás 1943-1950), p. 174), presentan la misma tabla, también en pasos de 6º. Un nuevo cálculo de la velocidad lunar en esta tabla está disponible en Goldstein 1996, págs. 181-183.

Esta tabla se menciona en el Capítulo 31 de los cánones que comienzan Priores astrologi (ver Saby 1987, pp. 220-222), donde se dice explícitamente que el argumento aumenta a intervalos de 6º.

NdT: del libro "The Tables of 1322 by John of Lignères. An Edition with Commentary" de José Chabás y Marie-Madeleine Saby. Págs. 120-121. 2022, Brepols Publishers n.v., Turnhout, Belgium.

• 
  Diversos movimientos de la Luna a intervalos de 6°

Ecuaciones y Velocidades Horarias de la Luna

En estas tablas combinadas, el argumento consta de todos los grados enteros de 1° a 30° para signos desde 0 a 5. Hay dos columnas para las ecuaciones (cantidades), una para el Sol y otra para la Luna, y otras dos para las velocidades (movimientos) horarias de cada una de las dos luminarias. Esta es la tabla más grande del conjunto, con 2.160 números sexagesimales, incluidos los del argumento.

La ecuación solar tiene un valor máximo desde 2;10,0° hasta 92°–94°, y la ecuación en anomalía lunar un valor máximo desde 4;56,0° a 95°. Las entradas para las ecuaciones del Sol y la Luna, y por lo tanto también sus valores característicos, difieren de las del zij de al-Battānī (Nallino 1899-1907, 2: 78-83) y de las Tablas Toledanas (Pedersen 2002, págs. (1245-1258). Sin embargo, estaban presentes en París cuando Juan de Lignères compiló su conjunto de tablas para 1322. De hecho, están agregadas (en el caso del Sol: ver p. 118) o explícitamente dadas (en el caso de la Luna) en las tablas correspondientes calculadas por John Vimond poco antes (ver Chabás y Goldstein 2004, pp. 222-226). Juan de Lignères menciona tablas para las ecuaciones del Sol y de la Luna en los capítulos 13, 14 y 20 de sus cánones, comenzando con Priores astrologi (Saby 1987, págs. 199-200, 219-220). También observamos que en sus tablas de 1322 no se incluyeron tablas para la ecuación de los planetas.

Las otras dos columnas de esta tabla muestran entradas para las velocidades horarias del Sol y de la Luna, que van desde 0;2,23°/h a 0;2,33°/h y desde 0;30,18°/h a 0;36,4°/h, respectivamente. Esta es probablemente la tabla mencionada por Juan de Sajonia (astrónomo) en el capítulo 22 de su Tempus est mensura, en el que se refiere a una tabla compilada por Juan de Lignères, que es "más exacta de la que he visto" (verior quam vidi; véase Poulle 1984, pág. 82). Posiblemente, Juan de Sajonia quiso decir con "verior" que la tabla de Juan de Lignères tenía seis veces más entradas que la correspondiente en las Tablas Toledanas. Las columnas para las velocidades solar y lunar difieren en el número de entradas de aquellas para el mismo propósito en el zij de al-Battānī (Nallino 1899-1907, 2: 88) y las Tablas Toledanas (Pedersen 2002, págs. 1410-1412), solo se da a intervalos de 6°, pero las entradas comunes coinciden.

La velocidad lunar en esta tabla puede recalcularse mediante el procedimiento explicado por Goldstein 1996, págs. 181-183, basado en indicaciones dadas por Ptolomeo en Almagesto, Libro V Capítulo 4.

Vale la pena mencionar que la tabla está basada en el modelo simple de Ptolomeo y es anterior a la compilada por Juan de Génova calculada según el modelo lunar completo de Ptolomeo.

NdT: del libro "The Tables of 1322 by John of Lignères. An Edition with Commentary" de José Chabás y Marie-Madeleine Saby. Págs. 108-113. 2022, Brepols Publishers n.v., Turnhout, Belgium.

• 
  Ecuaciones y velocidades horarias de la Luna (1° tabla)
• 
  Ecuaciones y velocidades horarias de la Luna (2° tabla)
• 
  Ecuaciones y velocidades horarias de la Luna (3° tabla)

Paralaje Lunar

Paralaje en Altura de la Luna

La siguiente tabla es para hallar cualquiera de las dos paralajes en altura, del Sol o de la Luna, desde el mismo lugar de observación y en el mismo instante de tiempo, se deben conocer la distancia cenital aparente del astro (desde el observador) y la distancia desde el observador al centro de la Tierra. Así se hallará la distancia cenital verdadera (Z) (por trigonometría) y la diferencia con la distancia cenital aparente (Z') nos dará la paralaje en altura (π) del astro observado.

• 
  Paralaje en altura de la Luna

Paralaje de la Luna para los 7 Climas

Estas tablas de las paralajes (diversidad del catamiento) corresponden a cada uno de los siete climas o clímatas ptolemaicos.

La Longitud y la Latitud es la coordenada eclíptica de la paralaje para cada hora antes y después del mediodía, cuando la Luna se encuentra a una distancia media. La tabla se utiliza cuando la Luna está en conjunción con el Sol (en las horas del eclipsy) y los valores tabulados (en minutos de arco) equivalen a la diferencia entre la paralaje en altura lunar y la solar.

NdT: del libro "Tablas Alfonsíes de Toledo" de José Chabás y Bernard R. Goldstein, pág. 227, Capítulo 31.

• 
  Paralaje para el I Clima
• 
  Paralaje para el II Clima
• 
  Paralaje para el III Clima
• 
  Paralaje para el IV Clima
• 
  Paralaje para el V Clima
• 
  Paralaje para el VI Clima
• 
  Paralaje para el VII Clima

Correción de la Paralaje Lunar

Tabla de las correcciones sobre la paralaje lunar. En esta tabla el argumento es la anomalía lunar dada a intervlos de 6° ("Líneas de Números Comunes"). La segunda columna es para los minutos de las proporciones. Las dos columnas siguientes son para la correción de la paralaje lunar en posiciones medias en su epiciclo y en su deferente.

NdT: del libro "The Tables of 1322 by John of Lignères. An Edition with Commentary". José Chabás, Marie-Madeleine Saby. Pág. 146, capítulo 30 - "Correcciones".

• 
  Correción de la Paralaje Lunar

Proporciones para la Corrección de la Paralaje Lunar

Tabla de las proporciones para las correcciones sobre la paralaje lunar. Esta tabla complementa las Tablas Alfonsíes - INC.1612 - P174, P175 y P176 para los eclipses solares y lunares y se utiliza para interpolar entre las distancias mayores y más cortas entre la Luna y la Tierra. El argumento es la anomalía lunar, y se da en intervalos de a dos grados, de 2º a 180º. Las entradas son coeficientes de interpolación, que se aplicarán a la distancia entre las posiciones de la Luna y la Tierra en el apogeo y el perigeo, y se muestran en minutos y segundos.

NdT: del libro "The Tables of 1322 by John of Lignères. An Edition with Commentary". José Chabás, Marie-Madeleine Saby. Pág. 150, capítulo 32 - "Proportions at intervals of 2°".

• 
  Proporciones para la corrección de la Paralaje Lunar

Semidiámetro de la Luna, de la Umbra (sombra) y Adicional de la Penumbra

• 
  Semidiámetro de la Luna, de la Umbra (sombra) y adicional de la Penumbra

En la primera tabla, "Semidiámetro del Sol", y en la última tabla, "Claridad en la Umbra (Penumbra)", las curvas que dibujan tales semidiámetros no hay continuidad (no son armónicas del tipo sinusoidales). Además de los valores máximos de los semidiámetros, en principio del lunar y del solar, que son mayores a los valores actuales:

Semidiámetros del Sol y de la Luna

Semidiámetro	Mínimo	Máximo
Semidiámetro de la Luna	14' 41"	16' 44"
Semidiámetro del Sol	15' 44"	16' 16"

Estas discrepancias entre las cantidades medidas en la edad media y las de la actualidad se deben, indudablemente, a la graduación en los instrumentos de aquella época juntamente con los instrumentos para medir el tiempo, en caso de observar el Sol y la Luna en su paso por el meridiano del lugar. O también por la medición de ambas luminarias sobre el horizonte teniendo en cuenta la refracción atmosférica que distorsiona el disco lunar y solar.

Sol ←

Índice

→ Eclipses