File:Lorentz сhaos as black hole.ogv

Русский: Аттрактор Лоренца в роли черной дыры.:) Вначале имеется 25000 материальных точек (начальных условий) распределенных на сфере радиуса 200.

Настоящее видео (как, в частности, и это) является "побочным продуктом" обширного исследования дискретизированных хаотических систем (см., к примеру, 1, 2, 3, 4), и используется в качестве лекционного материала в рамках курса "Самоорганизация и хаос" профиля подготовки "Сложные системы" в Санкт-Петербургском Государственном Университете, как наглядная демонстрация основных свойств странных аттракторов.

Интересно, что странные аттракторы в некотором смысле проявляют свойства квантовых объектов, когда речь идет о наблюдении. Траектории на странных аттракторах нельзя получить аналитически, и численный метод (алгоритм) в совокупности с физическим устройством, на котором реализован алгоритм, играют роль прибора наблюдения, внося в исходную наблюдаемую систему необратимые изменения. Вообще говоря, любой численный эксперимент дискретизирует исходную непрерывную "идеальную" математическую систему ввиду конечной точности вычислений, и в результате наблюдается объект, являющийся совокупностью математической модели и численного алгоритма. Аналогичная ситуация имеет место при наблюдении квантовых объектов, которые будучи непрерывными и нелокальными в пространстве и времени, при взаимодействии с макроскопическими объектами локализуются. Если не придерживаться позитивистской точки зрения, а считать существующими как квантовые объекты до их наблюдения, так и решения задачи Коши для динамических систем, находящихся в режиме детерминированного хаоса, то налицо очевидная аналогия в поведении и наблюдении.

Главная задача наших исследований - отыскание инвариантов относительно параметров дискретизации, которые являются следствием именно дискретизации и не имеют места в исходной непрерывной системе.

В частности, странный аттрактор при дискретизации распадается на некоторое количество замкнутых траекторий - циклов, сложность которых обусловлена "тонкостью" дискретизации. Совокупность циклов, полученных варьированием параметров дискретизации, образуют своеобразный "спектр" циклов от самых простых до сколь угодно сложных. Потрясающий факт состоит в том, что даже в области параметров, соответствующих "тонкой" дискретизации, по-видимому, существует бесконечное количество выделенных значений, при которых исходный аттрактор вырождается при дискретизации в любой заданный цикл, в том числе, и самый простой. Таким образом, вычисляя (наблюдая) траектории на странных аттракторах, мы всегда имеем дело с циклами из "спектра".