File:NLC416-08jh002263-5687 解析數學講義.pdf

目錄
第一章 緒論
ⅰ 極限（limite）——集合（ensemble）
1 極限
2 隔（coupure）
3 限制集合（ensemblesbornés）
4 最大極限（laplusgrandedeslimites）
5 收斂序列（suitesconvergentes）
ⅱ 函數（fonction）——概論
6 定義
7 連續性（continuité）
8 連續函數的性質
9 不連續函數（fonctiondiscontinue）
10 一致函數（fonctionmonotone）
11 限制變分的函數（fonctionavariationbornée）
12 多自變數的函數
13 連續曲線（courbescontinues）
習題
第二章 導來式及微分
ⅰ 定義.一般通性
14 導來式（dérivee）
15 累次導來式（dérivéessuccessies）
16 洛兒的定理（théoremederolle）
17 有限增長公式（formuledesaccroissementsfinis）
18 戴勞公式（formuledetaylor）
19 偏導來式（dérivéepartielle）
20 一個曲面上的切平面（plantaugentaunesurface）
21 自差數求導來式
ⅱ 微分記法（notationdifférentielle）
22 微分（différentielle）
23 全微分（différentielletotale）
24 一個合成函數（fonctioncomposèe）的疊次微分
25 一個積的微分
26 同質函數（fonctionhomogene）
27 關於多自變數的函數的戴勞公式
ⅲ 極限所定的函數
28 定些函數的新方法
29 均一收斂（convergenceuniforme）
30 均一收斂的級數（seric）
31 沒有導來式的連續函數
習題
第三章 陰函數，最大及最小，變數的更換。
ⅰ 陰函數（fonctionimplicite）
32 特別場合（caspraticulier）
33 用逐漸近似法在根的計算上（calculdelaracineparapproximationssuccessives）
34 陰函數的導來式
35 關於曲面的應用
36 疊次導來式
37 偏導來式（dérivéespartielles）
38 聯立方程式（èquationssimultanées）
39 導來式的計算法
40 逆法（inversion）
41 一個屈曲線（courbegauche）的切線
ⅱ 奇點（pointssinguliers）最大及最小（maximaetminima）
42 一個平曲線的二重點（pointdouble）
43 曲面上的圓錐點（pointconique）
44 一個自變數的函數的最大及最小
45 二自變數的函數
46 不定的場合
47 三個自變數的函數
48 一點至一曲面的距離
49 陰函數的最大及最小
50 關於絕對的最大及最小的一般注意
51 一個定準式的最大及最小
ⅲ 函數定準式（déterminantfonctionnel）
52 根本性質（propriétéfondamental）
ⅳ 變數的變換（changementdevariable）
53 概論（geveralitè）
54 問題ⅰ
55 應用
56 問題ⅱ
57 平曲線的變形法（transformationsdescourbesplanes）
58 接觸變形法（transformationsdecontact）
59 一般變形法
60 問題ⅲ
61 另一方法
62 問題ⅳ
63 列讓得（legendre）的變形法
64 安倍耳（ampere）的變形法
65 位能（potentiel）的曲線坐標方程式
習題
第四章 有定積分
ⅰ 面積術（quadrature）的各種方法
66 拋物線的面積術
67 普通方法
68 原函數（fouctionprimitive）
ⅱ 有定積分（intigraledefinie）及附屬的幾何觀念
69 和數s及s
70 達而布的定理
71 能積分函數（fonctionintégrable）
72 有定積分
73 第一平均值公式（premiereformuledelamoyemre）
74 第二平均值公式（secoudeformutedelamoyemre）
75 回溯到原函數上
76 指數（indice）
77 一個平曲線的面積
78 一個平面積的計算法
79 一個曲線弧的長度
80 方向餘弦（consinusdirecteurs）
81 一個部分直線的變分（variationd'unsegmentdedroite）
82 格拉夫（graves）及沙耳（chasles）的定理
ⅲ 雙數更換法（changementdevariable）及部分積分法（intégrationparpartie）
83 變數更換法
84 部分積分法
85 戴勞公式
86 來讓得的多項式
ⅳ 積分觀念的擴張，曲線積分（intégralecurviligne）
87 極限中有一個成為無限
88 第二平均值公式的應用
89 應行積分的函數成為無限
90 函數p（a）
91 曲線積分
92 曲線積分關於一個閉曲線的面積的應用
93 積分〓∫xdy-ydx的價值
ⅴ 符號∫下的微分法及積分法
94 符號∫下的微分法
95 符號∫下的積分法
96 均一收斂的積分（integraleuniformémentconvergentes）
習題
第五章 有定積分的計算法
ⅰ 無定積分（intégraleindéfinie）
97 化法（réductión）的普通公式
98 有理曲線（courbeunicursale）
99 代對積分（intégratealgébrico-logarithmique）
100 橢圓積分（intégraleelliptique）及過橢圓積分（intégralehyperelliptique）的化法
101 代數積分的場合
102 橢圓積分
103 幾個超越函數（fonctiontrancendante）和積分法
ⅱ 有定積分的近似值
104 概論
105 補間法（interpolation）
106 高斯（gauss）的方法
107 級數積分法
ⅲ 各種方法
108 符號∫下的微分法及積分法的應用
109 ∫〓log（1-2acosx+a〓）dx的計算法
110 logp（n+1）的近似值
習題
第六章 二重積分
ⅰ 二重積分（intégraledouble）.計算法.格林（green）公式
111 和數s及s
112 二重積分
113 二重積分的計算法
114 積分的場是任何的場合
115 二重積分和單積分的相同性（analogie）
116 格林公式
ⅱ 變數更換法.體積
117 預公式
118 變數更換法：第一方法
119 例
120 變數更換法：第二方法
121 體積
122 體積的計算法
123 一個直線曲面所限的體積
124 一個空間曲面的面積
125 曲面的原素（élémentdesurface）
126 微微亞尼（viviani）的問題
ⅲ 二重積分的擴張.曲面積分（intégraledesurface）
127 在一個無限場內的二重積分
128 函數b（p,q）
129 非限制函數的積分
130 阿伯耳（abel）的函數方程式（equationfonctionnelle）
131 曲面積分
132 斯多克（stok）公式
133 關於體積的應用
習題
第七章 復積分.全微分的積分法
ⅰ 復積分（intègralemultiple）變數更換法
134 三重積分（intégraletriple）
135 計算方法
136 格林公式
137 兩個曲面的原素的比
138 變數更換法：第一方法
139 變數更換法：第二方法
140 體積分原素
141 橢圓坐標（coordonnéeselliptiques）
142 底里格來（dirichlet）的積分
143 復積分
ⅱ 全微分的積分法
144 普通方法
145 積分∫〓pdx+qdy的研究
146 過期（période）
147 以上的結果的擴張
習題
第八章 級數及無限積
ⅰ 收斂性（convergcnce）的定規
148 概論
149 正項級數（sérieatermespositifs）
150 高失及達郎伯（d'alembert）的定規
151 各種注意
152 最大極限的應用
153 高失的定理
154 對數徵象（critérelogarithmique）
155 拉伯（raabe）及杜哈梅（duhamel）的定規
156 絕對收斂的級數
157 半收斂（semie-convergente）級數
158 阿伯爾的定規
ⅱ 幻數項級數（sérieatermesimaginaires）復級數（sériemultiple）
159 定義
160 級數的乘法
161 二重級數（sériedouble）
162 復級數
163 高失的定規的推廣
164 變數項的復級數
ⅲ 無限積（produitinfini）
165 定義及概論
166 絕對收斂積（produitabsolumentconvergent）
167 均一收斂積
168 實數無限積（produitinfinireel）
169 級數是無限的定準式
習題
第九章 整級數.三角級數
ⅰ 戴勞的級數.概論
170 戴勞的級數
171 二項式的公式（formuledubinome）
ⅱ 一個自變數的整級數
172 收斂區域（régiondeconvergence）
173 一個整級數的連續性
174 一個整級數的累次導來式
175 第二證法
176 戴勞公式的推廣
177 大函數（fonctionmajorante）
178 一個級數換置在他一級數內
179 整級數的除法
180 〓的展開式
ⅲ 多變數的整級數
181 收斂區域
182 整級數的性質
183 大函數
ⅳ 陰函數.解析曲線及解析曲面
184 一個自變數的陰函數
185 普通定理
186 拉格郎熱的公式
187 逆法
188 解析函數（fonctionanalytique）
189 解析曲線（courbeaualytique）
190 二重點
191 解析曲面（surfaceanalytique）
ⅴ 三角級數.多項式級數
192 傅利業（fourier）的級數
193 積分〓的研究
194 能展開為傅利業級數的函數
195 例
196 傅利業級數的推廣
197 一個連續函數的展開式.危伊特拉斯的定理
習題