File:NLC416-13jh008454-62111 百科常識問答 第1卷.pdf

本書包含：最新實用數學問答/王震保,蔡斌合著，英文法問答/周海樓著

目錄
算術之部
第一章 整數小數
四則省略法
（1） 省略法之目的如何
（2） 省略加法如何（附例題一則）
（3） 省略減法如何（附例題一則）
（4） 省略乘法如何（附例題一則）
（5） 省略除法如何（附例題一則）
四則速算法
（6） 速算加法如何（附例題一則）
（7） 速算減法如何（附例題一則）
（8） 被減數與99999等數之差甚小時有何簡法（附例題一則）
（9） 加減數比100或1000等數略小時其法如何（附例題二則）
（10） 速算乘法如何（附例題十則）
（11） 速算除法如何（附例題四則）
四則檢算法
（12） 何謂檢算
（13） 四則檢算法如何
（14） 何謂九去檢算法
（15） 求9除某數之餘數之法如何（附例題一則）
（16） 九去檢算法如何（附例題四則）
四則難題
（17） 有人買貨若干價22元5元及1元之鈔票室長聞各若干張
（18） 問甲有銀24元乙有銀16元問甲給乙若干則二八所有相等
（19） 蝸牛自某日晨升二丈高之牆畫升四尺夜降二尺問第幾日達頂
（20） 蘆高4尺竹高5尺蘆日長5分竹日長3分問幾日後蘆竹之高相等
（21） 五連續整數之和為100求各數
（22） 甲乙二人與長540尺之火車同方向行甲每秒行10秒越過之若火車越過乙須9秒問乙每秒速率
（23） 某人乘汽車自甲城往乙城去時每小時行72里回時每小時速率為去時之半
（24） 聘工程師三十日作一工程約定作工一日給工資6元停工一日不給工資外倒賠伙食2元期滿後供給100元問作工日數
（25） 甲乙自同時同地出發甲行20里後因遺忘物件返原地費30分再行問自最初至追及乙之時間但每時甲行10里乙行6里
（26） 水程100里舟人順流行4時可到逆流則須5時問水行速度及划行速度
（27） 某人從甲地預定時刻行至乙地每時行2里則運4時到每時行25里則早二時到問此兩地之距離
（28） 各鉛筆若干枝分與童子若干人其中三人四枝余童各三枝則多九枝若其中一人三枝余童各五枝則無多少問鉛筆及童子之數
（29） 甲乙二水桶甲桶之水7石4斗乙桶之水2石2斗今從甲桶流入乙桶每時3斗5升問及時後乙桶之水為甲桶之二倍
（30） 筐中蘋果數二倍於柿同時取出三柿四蘋果若干次後柿之數已盡蘋果尚餘16個問各果物數
（31） 陣地相距4600米見敵敗兵逃走我即以騎兵追彼一分時行100米一分時馳500米經三分時彼悟不能逃脫 因返至彼我相距1000米之處發 問自逃走始至此時經若干時
（32） 父49歲長子25歲次子20歲第三子16歲問幾年前父年等於三子年之和
（33） 某人將遺產分配於五子長子至第四子平均每人得2250元又五子平均每人得2000元問第五子得若干元
（34） 甲乙二汽船從某港同方向進行甲行400里後乙以比甲速度之20倍少20里之速度開行歷15時抵甲後100里之地問甲乙每時之速度
（35） 甲乙二偵探同時地追賊達某地乘汽車行每時30里乙步行每時10里而甲比賊2時到乙比賊後3時到問兩地之距離
（36） 或問甲乙二村之人口答曰甲村人口五倍於乙村若二村各增260人則甲村人口比乙村之3倍少40人問二村之人口數
第二章 諸等數
諸等化法
（1） 何謂諸等通法（附例題一則）
（2） 何謂諸等命法（附例題一則）
諸等四則
（3） 諸等加法如何（附例題一則）
（4） 諸等減法如何（附例題一則）
（5） 諸等乘法如何（附例題一則）
（6） 諸等除法如何（附例題一則）
第三章 整數性質
素數複數
（1） 何謂素數
（2） 何謂互素數
（3） 何謂複數
倍數約數
（4） 何謂倍數約數
能約性
（5） 何謂能約
（6） 欲知一數能以他三數約否其法如何
因數
（7） 何謂因數
（8） 何謂素因數
（9） 何謂分解因數
（10） 分解素數因法如何（附例題一則）
公約數公倍數
（11） 何謂公約數
（12） 求最大公約數法如何（附例題二則）
（13） 何謂公倍數
（14） 求最小公倍數法如何（附例題二則）
（15） 求分數之最大公約數及最小公倍數之法如何
第四章 分數
約分通分
（1） 分數有幾種
（2） 假分數如何化得整數或帶分數
（3） 帶分數如何化為分數
（4） 整數如何化為假分數
（5） 何謂約分
（6） 約分法如何
（7） 何謂通分
（8） 通分法如何
分數小數互化
（9） 分數化小數之法如何
（10） 小數化分數之法如何
分數四則
（11） 分數加法如何
（12） 分數減法如何
（13） 分數乘法如何
（14） 分數除法如何
繁分數
（15） 何謂繁分數
（16） 繁分數化簡法如何
分數雜題
（17） 一學生以所有金之三分之一作學費又以其餘金之四分之一作宿費尚餘50元問原有金若干
（18） 甲乙合作一工12日可成今合作3日後乙以27日完其工問甲乙獨作須幾日完
（19） 五時六時之間鐘錶之二針何時成直角
（20） 甲乙共有銀220元若甲用去五分之一乙增14元則二人所有銀相等問各原有若干
（21） 茶三種上等為全斤數之1/3中等比上等之3/5少50斤下等為上中兩等之和問各若干斤
（22） 由高處落球其返躍力為原高之3/10今有球由高處落下躍返至第三次時高5尺4寸問落球處之高若干
（24） 有滿水之缸因微裂歷5時將水漏盡於是更注之用甲管注須30分方滿用乙管則須20分若兩管同時注須若干時方滿
第五章 循環小數
循環小數分數互化
（1） 何謂循環小數
（2） 循環小數其法如何
（3） 循環節可如何變化而不循環數值
（4） 循環小數幾種
（5） 幾種小數從何變生
（6） 分數化循環小數法如何
（7） 循環小數化分數法如何
循環小數四則
（8） 何謂循環小數通位
（9） 循環小數通位法如何
（10） 循環小數加法如何（附例題一則）
（11） 循環小數減法如何（附例題一則）
（12） 循環小數乘除法如何（附例題一則）
第六章 比例
單比例
（1） 二數之比何意
（2） 比之符號如何
（3） 何謂比例
（4） 何謂單比例式
（5） 比例式解法如何
（6） 何謂正比例
（7） 何謂反比例
（8） 單比例問題解法如何（附例題二則）
複比例
（9） 何謂複比例
（10） 複比例式之解法如何
（11） 複比例問題解法如何
連鎖法
（12） 何謂連鎖法（附例題一則）
比例配分法
（13） 何謂比例配分法（附例題一則）
混合法
（14） 何謂混合法（附例題二則）
第七章 百分算利息
百分法
（1） 何謂百分法
（2） 百分法常用之符號為何
（3） 百分法之公式有幾
折扣
（4） 何謂內折外折
（5） 折扣與百分法之比較如何（附例題一則）
單利法
（6） 何謂利息
（7） 單利法之要素有幾
（8） 單利法之公式有幾（附例題一則）
複利法
（9） 何謂複利法
（10） 複利法之公式有幾（附例題一則）
第八章 開方
冪及根
（1） 何謂冪
（2） 何謂根
開平方法
（3） 何謂平方根
（4） 何謂開方
（5） 開平方法如何
（6） 省略開平方法如何
開立方法
（7） 何謂立方根
（8） 開立方法如何（附例題一則）
（9） 省略開立方法如何
（10） 開方有簡法否
開方檢算法
（11） 開平方檢算法如何
（12） 開立方檢算法如何
第九章 級數
等差級數
（1） 何謂級數
（2） 何謂等差級數
（3） 等差級數之主要公式有幾
等比級數
（4） 何謂等比級數
（5） 等比級數之主要公示有幾
第十章 求積
平面形
（1） 平面形求積法如何
立體形
（2） 立體形求積法如何
代數之部
定義 緒論
（1） 何謂代數學
（2） 何謂代數式（附例題一則）
（3） 何謂因數（附例題一則）
（4） 係數與指數有何區別（附例題一則）
（5） 項之解釋若何（附例題一則）
（6） 相似項與不相似項之區別若何（附例題一則）
（7） 式之次數如何決定（附例題二則）
正量及負量
（8） 數量之性質如何（附例題一則）
（9） 數量性質以何法表明之（附例題二則）
（10） 何謂絕對值（附例題一則）
（11） 正負號連用其變化有（附例題法則各一則）
（12） 代數上之負數從何而來
（13） 正負數之大小如何判定（附例題一則）
第三章 整式
定則
（1） 何謂整式
（2） 加減乘除四法之符號定則若何（附例題二則）
（3） 四法之交換定則（附例題一則）
（4） 四法之結合定則如何（附例題一則）
（5） 四法之分配定則如何（附例題一則）
（6） 指數定則與四法全有關係否（附例題一則）
四則
（7） 不相似項加法之法則若何
（8） 同號及異號相似項加法之法則如何（附例題四則）
（9） 不相似項相似項同號異號減法之法則如何（附例題三則）
（10） 括弧之計算有幾種（附例題四則）
（11） 獨項式乘法之法則若何（附例題一則）
（12） 多項式乘法之法則若何（附例題一則）
（13） 獨項式除法之法則若何（附例題二則）
（14） 獨項式除多項式其法則如何（附例題一則）
（15） 多項式除多項式其法則如何（附例題一則）
第三章 一次方程式
普通一次方程式
（1） 恆等式與方程式之區別何（附例題一則）
（2） 何謂一次方程式其種類有幾
（3） 何謂方程式之根（附例題一則）
（4） 求方程式之根須根據幾個公理（附例題一則）
（5） 何謂移項法移項之目的何在（附例題一則）
（6） 何謂解方程式
（7） 一元一次方程式之解法若何（附例題二則）
（8） 算術解題與代數解題孰難孰易（附例題一則）
應用問題
（9） 代數解題之方法其步驟若何（附例題一則）
（10） 有兩位之數其十位之數字為何位數字二倍若此數減27適為原兩位數之倒轉問原兩位數為何數
（11） 有白兔為獵犬所逐兔在犬前50步（兔之步數）而犬行三步之時兔能行四步惟犬二步之長等於兔三步之長問犬行幾步能追及白兔
（12） 東西兩地相距150里一汽車由東而西每時行37里同時又一汽車由西而東每小時行38里問兩車在出發後幾時相遇
（13） 有桃若干個分給童子若干人每童給八個餘二個給九個不足三個問童子及桃之數各若干
（14） 父之歲數三倍於其子距今四年前父之歲數四倍於其子問現父子各幾歲
（15） 時計之時針與分針於兩點鐘後何時相撞
（16） 有甲乙二工人治一工程甲一人作之八日能成乙一人作之十日能成若甲乙二人和供作問幾日能成
（17） 有酒與水之混合液若干升但知酒比全量1/2多5升水比全量1/3多2斗問各有若干升
（18） 方程式能完全合理否（附例題三則）
第四章 聯立一次方程式
二元聯立方程式
（1） 聯立一次方程式之種類有幾
（2） 何謂聯立方程式（附例題一則）
（3） 聯立方程式之原則若何
（4） 二元一次方程式之不能根之不定及確定如何判定
（5） 二元一次方程式之解法有幾種
（6） 加減消去法之法則如何（附例題二則）
（7） 代入消去法之法則如何（附例題一則）
（8） 比較消去法之法則如何（附例題一則）
多元聯立方程式
（9） 多元聯立方程式之解法若何（附例題一則）
（10） 聯立一次方程式與一元一次方程式之應用問題難易之比較若何（附例題一則）
第五章 乘除公式及分離係數
乘法公式
（1） 代數上之乘除法可有不用普通之演算而用簡法變形者否
除法公式
（2） 乘除之捷算除運用公式外尚有其他簡法否
分離係數
（3） 何謂分離係數
第六章 因數分解
單項及多項普通分解法
（1） 何謂因數分解
（2） 因數之求法有幾種
（3） 一項式因數之求法若何（附例題一則）
（4） 多項式因數之求法若何
公式分解法
（5） 應用公式以求多項式之因數其方法有若干種類（附例題七則）
整列分群法
（6） 用整列分群以求多項式之因數法若何
視察係數法
（7） 視察係數以求因數法若何（附例題二則）
剩餘定理分解法
（8） 以剩餘定理分解因數其法若何（附例題五則）
二次普通分解法
（9） 二次普通因數分解法若何
第七章 公因式及公倍式
最高公因式
（1） 何謂公因式
（2） 何謂最高公因式
（3） 求h.c.f.之發則若何
（4） 項單式之h.c.f.求法若何（附例題一則）
（5） 多項式之h.c.f求法若何（附例題二則）
最低公倍式
（6） 何謂公倍式
（7） 何謂最低公倍式
（8） 求l.c.mc之法若何（附例題二則）
第八章 分式
原理
（1） 代數之分式與算術之分數有異同否（附例題二則）
約分通分
（1） 約分之意義若何
（2） 約分之法則若何（附例題二則）
（3） 通分之意義若何
（4） 通分之法則若何（附例題二則）
分式四則
（6） 分式四則之計算其法則各若何（附例題三則）
繁分式
（7） 何謂繁分式其解法若何（附例題二則）
分數一次方程式
（8） 分數方程式之意義如何
（9） 分數方程式之解法若何（附例題一則）
分數連立方程式
（10） 分數聯立方程式之形式若何（附例題二則）
第九章 乘方及開方
乘方
（1） 何謂乘方法
（2） 指數之定則如何（附例題三則）
（3） 正負數之奇數次乘方其符號之定則若何
（4） 一項式之乘方法若何（附例題二則）
（5） 二項式及多項式之乘方法若何（附例題二則）
開方
（6） 開方之意義如何
（7） 根號之形狀及其記法如何（附例題一則）
（8） 根之指數定則如何
（9） 根之符號定則如何（附例題三則）
（10） 獨項式之方根如何求法（附例題三則）
（11） 三項式之平方根及四項式之立方根求法如何（附例題二則）
（12） 多項式平方根之求法如何（附例題一則）
（13） 多項式立方根之求法如何（附例題一則）
第十章 指數論
分指數零指數負指數
（1） 分指數之意義如何（附例題一則）
（2） 零指數之意義如何（附例題一則）
（3） 負指數之意義如何（附例題一則）
指數應用
（4） 以上三種指數之效用如何（附例題三則）
第十一章 根式及虛數
根式
（1） 何謂根式（附例題一則）
（2） 同類不盡根與同次不盡根之區別如何（附例題一則）
（3） 不盡根之變化如何（附例題四則）
（4） 同根指數之化法若何（附例題一則）
（5） 根式之加減法則如何（附例題二則）
（6） 根式乘法之法則若何（附例題一則）
（7） 根式除法之法則若何（附例題一則）
（8） 多項不盡根之乘除法若何
（9） 分式中分母含不盡根之化法若何（附例題二則）
虛數
（10） 虛數之意義如何
（11） 虛數可如何變形（附例題二則）
（12） 虛數之乘方之變化若何
（13） 虛數之乘除法則如何（附例題二則）
（14） 何謂復虛數
（15） 虛數之定理有幾
第十二章 二次方程
二次方程式解法
（1） 何謂一元二次方程式
（2） 純二次方程式與雜二次方程式區別何在
（3） 純二次方程式之解法若何（附例題一則）
（4） 雜二次方程式之解法若何（附例題一則）
（5） 二次項之係數非一時其解法如何（附例題二則）
（6） 二次方程式公式之形狀如何
（7） 解二次方程式公式其根之公式如何（附例題一則）
特別式
（8） 依公式解二次方程式其根為實為虛或為等根有法考查否
（9） 用因數分解法解二次方程式其法如何（附例題一則）
根與係數之關係
（10） 二次方程式根與係數之關係如何
幾何之部
第一章 緒論
普通名詞
（1） 何謂幾何學
（2） 幾何之元素為何
（3） 幾何學之普通名詞有幾其解題如何
（4） 定理如何組成
（5） 定理之種類如何
普通公理
（6） 幾何上之普通公理有幾
第二章 直線形
定義
（1） 何謂直線形
（2） 直線曲線折線之區別如何
（3） 平面與曲面如何區別
（4） 何謂平面形
（5） 相似形等積形相等形如何區別
直線
（6） 直線之公法有幾
（7） 直線之公理有幾
角之種類及公法
（8） 何謂平面角
（9） 角之種類如何並分述其定義
（10） 幾何上關於角之公理有幾
垂線及斜線
（11） 兩直線相遇或相交在幾何上有若干定理
平行線
（12） 何謂平行線
（13） 平行線之定理公理各有幾則
（14） 如何謂之內角外角內錯角外錯角同位角
（15） 兩平行線為一截線所截其何兩角相等同兩角相補
三角形
（16） 何謂三角形
（17） 三角形之種類如何
（18） 與三角形有關之名詞有幾試各附以簡單之解釋
（19） 三角形之諸角之和等於幾直角
（20） 直角三角形之兩銳角之和等於幾直角
（21） 三角形之外角與何角等
（22） 全等三角形之定理有幾
（23） 兩直角三角形之全等定理有幾
（24） 等腰三角形之邊角關係之定理有幾
（25） 三角形三邊關係之定理如何
（26） 三角形邊角關係之定理如何
（27） 等角與等邊三角形其邊角之關係如何
四邊形
（28） 何謂四邊形
（29） 四邊形之種類如何
（30） 平行四邊形之種類如何
（31） 與四邊形相關之名詞有幾試各附以簡單之解釋
（32） 平行四邊形各角之關係如何
（33） 平行四邊形各兩對邊及兩對角線之關係如何
（34） 平行四邊形之定理如何
（35） 兩平行四邊形相等須具何種條件
（36） 線段為數平行線所截其所截之線分若相等則他線為此數平行線所戳時其所戳之線分如何
（37） 上問有若干推論
多邊形
（38） 何謂多邊形
（39） 等邊多邊形與等角多邊形如何區別
（40） 兩多邊形如何謂之相等
（41） 兩多邊形如何謂之互等角如何謂之互等邊
（42） 多邊形與多邊形邊角之關係如何
（43） 多邊形之種類如何
（44） 多邊形諸內角之和等於若干
（45） 引長多邊形之各邊所作之諸外角之和等於若干
軌跡
（46） 何謂軌跡
（47） 何謂幾何軌跡
（48） 欲證一定線為適合於一定條件之點之軌跡其定理如何
（49） 軌跡上距離關係之常見者有幾
第三章 圓
定義
（1） 圓之定義如何
（2） 圓之半徑與直徑有何區別
（3） 作圓之公法如何
（4） 割線與切線之區別若何
（5） 弧與鉉如何區別
（6） 弓形與扇形之區別如何
（7） 圓心角與圓周角有何區別
（8） 外切圓角與內切圓角之區別何在
（9） 何謂同心角
（10） 兩圓之半徑相等其關係若何
（11） 等圓之半徑相等否
圓之各項定理
（12） 關於圓之定理有幾
度角法
（13） 關於圓之度角法之定理有幾
第四章 比例及相似形
比例
（1） 幾何上比例定理與代數上有無區別
相似多邊形
（2） 何謂相似多邊形
（3） 相似多邊形有若干定理圖形之數值性質
（4） 圓形之數值性質約有幾類
（5） 三角形之數值性質之定理有幾
（6） 圓之數值性質定理有幾
第五章 面積
直界形之面積
（1） 直界形分幾種其面積之求法各若何圓面積
（2） 屬於圓之面積有幾種其定理各如何
第六章 證題步驟及證法通論
定理求證及問題解決之程序
（1） 幾何問題之分類如何
（2） 定理與問題如何區別
（3） 定理求證之程序如何（附例題三則）
（4） 問題解決之程序如何（附例題二則）
各種證法舉例
（5） 幾何命題證法方法有幾（附例題五則）
平面三角法之部
第一章 銳角
計角法
（1） 計角法有幾種
（2） 二種單位之關係如何
銳角之三角函數
（3） 何謂三角函數
三角函數相互之關係如何（附例題二則）
二角互為餘角其函數之關係如何
第二章 任意角復角
任意角之三角函數
（1） 角如何分正負
（2） 何謂象限
（3） 直線如何分正負
（4） 任意角之三角函數如何切正負
（5） 角之值有限制否
（6） 任意角之三角函數相互之關係如何
（7） 三角函數之值如何變化
（8） 二角之絕對值等而號異時其三角函數有何關係
（9） 二角互為補角其函數之關係如何
（10） 二角之差為90時其三角函數有何關係
（11） 二角之差為180時其三角函數有何關係
（12） 二角之差為270時其三角函數有何關係
復角之三角函數
（13） 二角之和或差之三角函數與原二角之三角函數有何關係
（14） 倍角之三角函數與本角之三角函數有何關係
（15） 分角之三角函數與本角之三角函數有何關係
第三章 直角三角形
直角三角形之性質
（1） 直角三角形邊與角之關係如何
直角三角形解法
（2） 直角三角形之解法如何（附例題二則）
第四章 任意三角形
任意三角形之性質
（1） 任意三角形邊與角之關係如何
任意三角形解法
（2） 任意三角形之解法如何（附例題一則）
附錄
（1） 度數衡表
（2） 素數表
（3） 複利表
（4） 對數表